1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Задана функция распределения непрерывной случайной вели...
Решение задачи на тему

Задана функция распределения непрерывной случайной величины. Найти: а) постоянные A и B; б) плотность вероятности; в) вероятность попадания случайной величины в интервал. Построить графики.

  • Теория вероятностей
Задана функция распределения непрерывной случайной величины. Найти: а) постоянные A и B; б) плотность вероятности; в) вероятность попадания случайной величины в интервал. Построить графики.

Условие:

Задана функция распределения непрерывной случайной величины ξ: Fξ (x)=A+B arctg⁡(x),   x ∈ R
Найти: а) постоянные A и B; б) плотность вероятности fξ (x); в) вероятность попадания случайной величины в интервал [π/4;+∞]; г) M(ξ), D(ξ). Построить графики fξ (x) и Fξ (x).

Решение:

Воспользуемся свойствами функции распределения непрерывной сл. величины:

F (x)1 при x+
F (x)0 при x-
Пусть теперь =3,14.

Тогда, т. к. arctg⁡(x)/2 при x+ и arctg⁡(x)-/2 при x-, то

В ходе решения получаем A=1/2 и B=1/. Итак,

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я