Задана функция распределения случайной величины \( {ltextit}\{X\}: F(X)= \{ {array}{ll}0 & { при } x

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

$Задана функция распределения случайной величины \( {ltextit}\{X\}: F(X)= \{ {array}{ll}0 & { при } x$

Условие:

Задана функция распределения случайной величины $\operatorname{ltextit}{X}: F(X)=\left{

\begin{array}{ll}0 & \text { при } x<3 \\ \frac{1}{4}(x-3)^{2} & \text { при } 3 \leq x \leq 5 \\ 1 & \text { при } 5<x\end{array}

Решение:

Рассмотрим функцию распределения F(x), заданную кусочно:

Для x < 3: F(x) = 0.
Для 3 ≤ x ≤ 5: F(x) = (1/4)*(x – 3)².
Для x > 5: F(x) =
1.

Наша цель – найти дифференциальную функцию распределения, то есть функцию плотности вероятности f(x), которая определяется как производная F(x). Далее подробно рассмотрим каждый промежуток.

Для x < 3: F(x) постоянно равна нулю, следовательно, производная f(x) = dF/dx =
0.
Для 3 < x < 5: F(x) = (1/4) *...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое математическое действие необходимо выполнить для получения дифференциальной функции распределения (функции плотности вероятности) из заданной функции распределения?

Интегрирование функции распределения

Дифференцирование функции распределения

Умножение функции распределения на константу