Закон распределения двумерной дискретной случайной величины задан таблицей Найти коэффициент корреляции .

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Закон распределения двумерной дискретной случайной величины задан таблицей Найти коэффициент корреляции .

Условие:

Закон распределения двумерной дискретной случайной величины $(X, Y)$ задан таблицей

\begin{array}{|l|l|l|l|} \hline $X$ & $Y$ & 1 & 2 \\ \hline -2 & 0,1 & 0,1 & 0 \\ \hline -1 & 0,1 & 0,1 & 0,1 \\ \hline 0 & 0,2 & 0,2 & 0,1 \\ \hline \end{array}

Найти коэффициент корреляции $r_{x y}$ .

Решение:

Мы дано закон распределения для двумерной дискретной случайной величины (X, Y) в виде таблицы. Однако в таблице есть четыре столбца, и её надо интерпретировать так, чтобы в ячейке для фиксированных X и Y записана совместная вероятность P(X=x, Y=y). Рассмотрим следующую интерпретацию:

Предположим, что

– строки соответствуют значениям X,
– столбцы с заголовками «1» и «2» соответствуют значениям Y,
– числа в ячейках – это P(X=x, Y=y).

При этом таблица имеет вид:

\tY=1 \tY=2 сумма по строке
\tX = –2: 0.1 0...