1+3+5 ... (2n-1) = n^2 при n є N 15^n + 6 кратно 7 при n є N

Добавлена: 10.05.2026
Обновлена: 10.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория чисел
#Математическая логика

1+3+5 ... (2n-1) = n^2 при n є N 15^n + 6 кратно 7 при n є N

Условие:

1. 1+3+5 ... (2n-1) = n^2 при n є N
2. 15^n + 6 кратно 7 при n є N

Решение:

Предикат: 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n^2 при n ∈ N.

Шаг 1: База индукции.
Для n = 1:
1 = 1^2.
База индукции верна.

Шаг 2: Индукционное предположение.
Предположим, что для некоторого k ∈ N верно:
1 + 3 + 5 + ... + (2k - 1) = k^2.

Шаг 3: Индукционный шаг.
Нам нужно доказать, что это верно для k + 1:
1 + 3 + 5 + ... + (2k - 1) + (2(k + 1) - 1) = (k + 1)^2.
Согласно индукцио...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих шагов является ключевым для доказательства утверждения методом математической индукции?

Проверка утверждения для всех возможных значений n.

Доказательство истинности утверждения для n=1 (база индукции) и затем доказательство того, что если оно верно для произвольного k, то оно верно и для k+1 (индукционный переход).

Нахождение контрпримера, опровергающего утверждение.