Условие:
2. Исследовать на экстремум и построить график функции y=x3-3 x2-9 x
Решение:
Для исследования функции y = x³ - 3x² - 9x на экстремум, следуем следующим шагам:
-
Найдем производную функции. y = 3x² - 6x - 9.
-
Найдем критические точки. Для этого приравняем производную к нулю: 3x² - 6x - 9 = 0.
Упростим уравнение, разделив на 3: x² - 2x - 3 = 0.
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -2, c = -3.
Подставим значения: x = (2 ± √((-2)² - 4 1 (-3))) / (2 * 1) = (2 ± √(4 + 12)) / 2 = (2 ± √16) / 2 = (2 ± 4) / 2.
Таким образом, получаем два корня: x₁ = (2 + 4) / 2 = 3, x₂ = (2 - 4...