а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Условие:

а) Решите уравнение

2 \sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)+\cos 2 x=\sqrt{2} \cos x+1

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

\left[\pi ; \frac{5 \pi}{2}\right]

Решение:

Решение задачи

1. Дано

Уравнение:

2 \sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)+\cos 2 x=\sqrt{2} \cos x+1

Отрезок для поиска корней:

\left[\pi ; \frac{5 \pi}{2}\right]

2. Найти\na) Общее решение уравнения.

б) Корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\pi ; \frac{5 \pi}{2}\right]$ .

3. Решение

а) Решение уравнения

Шаг 1: Раскрытие синуса суммы

Используем формулу синуса суммы: $\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$ .

\sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right) = \sin x \cos \frac{\pi}{4} + \cos x \sin \frac{\pi}{4}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из методов преобразования тригонометрических выражений является ключевым для упрощения уравнения $2 \sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)+\cos 2 x=\sqrt{2} \cos x+1$ на первом этапе решения?

Использование формулы косинуса двойного угла для $\cos 2x$

Применение формулы синуса суммы для $\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$