1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. a) ; б)
Разбор задачи

a) ; б)

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
a) ; б)

Условие:

a) y=(x5+8x)sin⁡2xy=\left(x^{5}+8 x\right) \sin 2 x; б) y=2x+1tg⁡xy=\frac{\sqrt{2 x+1}}{\operatorname{tg} x}

Решение:

Задача 11а

Функция:

y=(x5+8x)sin⁡(2x) y = (x^5 + 8x) \sin(2x)

Для нахождения производной этой функции воспользуемся правилом произведения. Если u=x5+8xu = x^5 + 8x и v=sin⁡(2x)v = \sin(2x), то производная y′y' будет вычисляться по формуле:

y′=u′v+uv′ y' = u'v + uv'

  1. Найдем u′u':

    u=x5+8x  ⟹  u′=5x4+8 u = x^5 + 8x \implies u' = 5x^4 + 8

  2. Найдем v′v':

    v=sin⁡(2x)  ⟹  v′=2cos⁡(2x)(по правилу цепочки) v = \sin(2x) \implies v' = 2\cos(2x) \quad (\text{по правилу цепочки})

Теперь подставим u′u', vv...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое правило дифференцирования следует применить для нахождения производной функции \( y = (x^5 + 8x) \sin 2x \)?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я