- Библиотека Кэмп

Разбор задачи

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

\begin{array}{|l|} \hline $\left(4 x^{3}\right)^{\prime}=$ \hline $\left(-3 x^{5}\right)^{\prime}=$ \hline $\left(x^{3}+x^{-2}\right)^{\prime}=$ \hline $\left(4 x^{2}-x^{-0,5}\right)^{\prime}=$ \hline $\left(x^{6}+3 x^{-2}+4 x\right)^{\prime}=$ \hline \end{array}

Решение:

Решение задач на нахождение производных

Вам необходимо найти производные для выражений, представленных в таблице. Мы будем использовать следующие основные правила:

Правило константы, умноженной на функцию: $ (c \cdot f(x))' = c \cdot f'(x) $
Правило суммы/разности: $ (f(x) \pm g(x))' = f'(x) \pm g'(x) $
Правило степенной функции: $ (x^n)' = n x^{n-1} $

1. Найти производную от $ \left(4 x^{3}\right)^{\prime} $

Используем правило константы и правило степенной функции.

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое правило дифференцирования применяется для нахождения производной от функции вида $f(x) = cx^n$, где $c$ — константа, а $n$ — любое действительное число?

Правило произведения: $(uv)' = u'v + uv'$