![На отрезке [-1, 1] определена метрика ρ (x, y) = |f(x) - f(y)|, гдеf(x) = sin πx/2, при x<0 и f(x) = cos πx/2 при x>=0. Покажите что функция ρ (x, y) действительно является метрикой,](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Условие:
На отрезке [-1, 1] определена метрика ρ (x, y) = |f(x) - f(y)|, гдеf(x) = sin πx/2, при x<0 и f(x) = cos πx/2 при x>=0. Покажите что функция ρ (x, y) действительно является метрикой, но такое метрическое пространство не является полным. Постройте пополнение этого метрического пространства.
Решение:
биективна (взаимно одназначна) на отрезкеотрицателен и монотонно возрастаетпринимая значениянеотрицателен и монотонно убывает напринимая значенияПоэтому ...