Билинейная форма в некотором базисе задаётся формулой: В этой формуле - координаты вектора , а - координаты вектора . Найти матрицу билинейной формы . Дробные числа в ответе вводить с точностью не менее 3 знаков после запятой, для рациональных дробей

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Билинейная форма в некотором базисе задаётся формулой: В этой формуле - координаты вектора , а - координаты вектора . Найти матрицу билинейной формы . Дробные числа в ответе вводить с точностью не менее 3 знаков после запятой, для рациональных дробей

Условие:

Билинейная форма $b$ в некотором базисе задаётся формулой:

b(x, y)=4 \xi^{1} \eta^{1}-4 \xi^{1} \eta^{2}-4 \xi^{1} \eta^{3}+4 \xi^{2} \eta^{1}+4 \xi^{2} \eta^{2}-2 \xi^{2} \eta^{3}-5 \xi^{3} \eta^{1}-3 \xi^{3} \eta^{2}+3 \xi^{3} \eta^{3}

В этой формуле $\xi^{i}$ - координаты вектора $x$ , а $\eta^{i}$ - координаты вектора $y$ . Найти матрицу билинейной формы $b$ . Дробные числа в ответе вводить с точностью не менее 3 знаков после запятой, для рациональных дробей допустима запись в виде $a / b$ .

Решение:

Рассмотрим, что билilinearная форма b задана слагаемыми вида ξᶦηʲ с соответствующими коэффициентами. Представим запись:

b(x, y) = 4·ξ¹η¹ – 4·ξ¹η² – 4·ξ¹η³ + 4·ξ²η¹ + 4·ξ²η² – 2·ξ²η³ – 5·ξ³η¹ – 3·ξ³η² + 3·ξ³η³.

Шаг 1. Выделяем коэффициенты при каждом произведении:
• При ξ¹η¹ коэффиц...