Условие:
Борис обещал различные натуральные числа от 1 до 16 расставить по клеткам квадрата 4 на 4 таким образом, чтобы в каждом столбце произведение всех чисел без остатка делилось на девять. Можно ли верить обещаниям Бориса?
Решение:
- У нас есть квадрат 4 на 4, то есть 16 клеток, и мы должны заполнить их числами от 1 до 16.
- В каждом столбце произведение чисел должно делиться на
9.
Теперь давай вспомним, что 9 — это 3 в квадрате (3 * 3). Это значит, что в произведении чисел в каждом столбце должно быть как минимум два множителя
3.
- Теперь посмотрим, какие числа от 1 до 16 делятся на 3:
- 3
- 6
- 9
- 12
- 15
Всего у нас есть 5 чисел, которые делятся на 3. Теперь давай посчитаем, сколько раз каждое из этих чисел содержит множитель 3:
- 3
- 3 — один раз
- 6 — один раз
- 9 — два раза
- 12 — один раз
- 15 — один раз
Теперь посчитаем общее количество множителей 3: - 3: 1
- 6: 1
- 9: 2
- 12: 1
- 15: 1
Сложим все множители:
1 + 1 + 2 + 1 + 1 = 6
- У нас есть 6 множителей 3, и нам нужно, чтобы в каждом из 4 столбцов было как минимум 2 множителя 3. Это значит, что в 4 столбцах нам нужно 4 *...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи