![Найти приближенное значение минимума функции
f(x) = (3x^4)/4 - 3x^3 - 33x^2 + 72x + 3
при x ∈ [-5, 7] методом перебора с шагом N = 24.](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Условие:
функция (3x^4)/4 - 3x^3 - 33x^2 + 72x + 3, a = -5, b = 7 Найти приближенное значение минимума заданной функции при N = 24 методом перебора
Решение:
Мы хотим найти точку, в которой функция
f(x) = (3/4)x⁴ – 3x³ – 33x² + 72x + 3
принимает минимальное значение на отрезке [–5; 7] методом «перебора» с использованием N = 24 точек. Ниже пошагово приведён процесс решения.
────────────────────────
- Определим шаг разбиения
Отрезок [a, b] с a = –5 и b = 7 разбиваем на (N–1) = 23 равных отрезка. Шаг вычисляется по формуле
h = (b – a) / (N – 1) = (7 – (–5)) / 23 = 12/23 ≈ 0,52174.
──────────────────────── 2. Запишем узловые точки
Обозначим i = 0, 1, 2, …, 23. Тогда i‑ая точка будет иметь координату
xᵢ = a + i·h = –5 + i·(12/23).
Некото...