Чему равна ошибка аппроксимации разностного оператора (Ψ_j)^(n+1) для

Наша задача – найти величину локальной погрешности (ошибку аппроксимации) разностного оператора, если вместо точного решения u(x, t) подставить его значения в схему

  (uj^(n+1) – uj^n)/τ + a·(u_(j+1)^(n+1) – u_(j–1)^(n+1))/(2h) = f_j^(n+1).

Обозначим ψ^(n+1)_j – остаток, который получается при подстановке точного решения в разностное уравнение. Если u(x,t) удовлетворяет дифференциальному уравнению u_t + a u_x = f, то локальная ошибка (трегровая погрешность) определяется выражением

  ψ^(n+1)_j = [u(x, t+τ) – u(x, t)]/τ + a·[u(x+h, t+τ) – u(x–h, t+τ)]/(2h) – f(x, t+τ).

Чтобы найти порядок этой ошибки, выполним разложение Тейлора.

1. Разложим u(x, t+τ) по времени около t:
     u(x, t+τ) = u(x,t) + τ u_...