Цепь, состоящая из последовательно соединенных активного сопротивления r =104 Ом и конденсатора С = 50 мкФ, включается под действие напряжения u(t) = 120(1 - е-4t) В. Найти выражения для тока и напряжения на конденсаторе.

Нам дан следующий последовательный контур, состоящий из резистора с сопротивлением
  r = 104 Ом
и конденсатора ёмкостью
  C = 50·10⁻⁶ Ф,
при этом на цепь подаётся напряжение
  u(t) = 120·[1 – e^(–4t)] В.

Наша цель – найти функцию времени для напряжения на конденсаторе u₍C₎(t) и для тока i(t).

─────────────────────────────
1. Постановка уравнений
─────────────────────────────

В последовательном контуре напряжение распределяется между резистором и конденсатором:
  u(t) = u_R(t) + u₍C₎(t)
где напряжение на резисторе: u_...