Через 0,25 мкс после выключения колебательного контура энергия магнитного поля катушки стала равна энергии электрического поля конденсатора. Определить частоту колебаний, возникающих в контуре, если ток в катушке индуктивности изменяется по закону .

Добавлена: 11.06.2026
Обновлена: 11.06.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Уравнения математической физики

Условие:

Через 0,25 мкс после выключения колебательного контура энергия магнитного поля катушки стала равна энергии электрического поля конденсатора. Определить частоту колебаний, возникающих в контуре, если ток в катушке индуктивности изменяется по закону $I = I_0 \sin\omega t$ .

Решение:

1. Дано

Время $t = 0,25 \text{ мкс} = 0,25 \times 10^{-6} \text{ с}$
В момент времени $t$ энергия магнитного поля равна энергии электрического поля: $W_L(t) = W_C(t)$
Закон изменения тока: $I(t) = I_0 \sin(\omega t)$ (предполагаем, что в начальный момент $t=0$ ток был равен $0$ , а заряд на конденсаторе максимален).

2. Найти

Частоту колебаний $\nu$ (или циклическую частоту $\omega$ ).

3. Решение

Шаг 1: Анализ энергии Полная энергия контура $W$ остается неизменной и равна сумме энергий:

W = W_L(t) + W_C(t)

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое соотношение между мгновенным значением тока $I(t)$ и амплитудным значением тока $I_0$ в колебательном контуре выполняется, когда энергия магнитного поля катушки становится равной энергии электрического поля конденсатора?

$I(t) = I_0$