Через конец радиуса шара под углом к нему проведена плоскость. Найти объем шара, если площадь полученного сечения равна .

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Геометрические преобразования

Через конец радиуса шара под углом к нему проведена плоскость. Найти объем шара, если площадь полученного сечения равна .

Условие:

Через конец радиуса шара под углом $60^{\circ}$ к нему проведена плоскость. Найти объем шара, если площадь полученного сечения равна $\sqrt[3]{36 \pi}$ .

Решение:

Понимание задачи: У нас есть шар, и плоскость пересекает его под углом $60^{\circ}$ к радиусу. Площадь сечения, полученного при этом пересечении, равна $\sqrt[3]{36 \pi}$ .
Формула площади сечения: Площадь круга, который образуется при пересечении шара плоскостью, можно выразить через радиус шара $R$ и угол $\theta$ между радиусом и нормалью к плоскости. Площадь сечения $S$ будет равна:
$S = \pi R^2 \sin^2(\theta)$
В нашем случае $\theta = 60^{\circ}$ , следовательно, $\sin(60^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .
Подставляем значение угла...