Cоставить ЭММ, то есть целевую функцию прибыли и соответствующую систему ограничений по запасам сырья, предполагая, что требуется изготовить в сумме не менее 3 ед. обоих видов продукции. Записать ЭММ в канонической форме. Составить двойственную задачу.

25 июля 2024
Высшая математика

Условие:

Предприятие планирует выпуск двух видов продукции I и II, на производство которых расходуется три вида сырья А, В и С. Потребность a_ij на каждую единицу j-го вида продукции i-го вида сырья, запас b_i соответствующего вида сырья и прибыль c_j от реализации единицы j-го вида продукции заданы таблицей:

1. Cоставить ЭММ, то есть целевую функцию прибыли Z и соответствующую систему ограничений по запасам сырья, предполагая, что требуется изготовить в сумме не менее 3 единиц обоих видов продукции.

2. Записать ЭММ в канонической форме.

3. Составить двойственную задачу.

4. Решить задачу графоаналитическим методом.

5. Решить задачу симплекс-методом.

6. Дать экономическую интерпретацию результатов.

Решение:

1) Обозначим через Х=(х₁,х₂) план производства, показывающий какие виды продукции и в каких количествах необходимо производить, где х₁ количество продукции I, х₂ количество продукции 2-го вида. Общий объем прибыли это целевая функция, которую необходимо максимизировать: