Условие:
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами паралепипеда, равного:
А) A1B1+BC+DD1+CD;
Б) AB-CC1
Решение:
Чтобы решить задачу, давайте сначала определим вершины параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Обозначим их следующим образом:
- A (0, 0, 0)
- B (a,...
-
: A1B1 = B1 - A1 = (a, 0, c) - (0, 0, c) = (a, 0, 0)
-
: BC = C - B = (a, b, 0) - (a, 0, 0) = (0, b, 0)
-
: DD1 = D1 - D = (0, b, c) - (0, b, 0) = (0, 0, c)
-
: CD = D - C = (0, b, 0) - (a, b, 0) = (-a, 0, 0)
Теперь сложим все эти векторы: A1B1 + BC + DD1 + CD = (a, 0, 0) + (0, b, 0) + (0, 0, c) + (-a, 0, 0) Сложим компоненты: = (a - a, b, c) = (0, b, c)
Таким образом, вектор A1B1 + BC + DD1 + CD равен (0, b, c).
: A (0, 0, 0) : (0, b, c)
-
: AB = B - A = (a, 0, 0) - (0, 0, 0) = (a, 0, 0)
-
: CC1 = C1 - C = (a, b, c) - (a, b, 0) = (0, 0, c)
Теперь вычтем вектор CC1 из вектора AB: AB - CC1 = (a, 0, 0) - (0, 0, c) = (a, 0, -c)
Таким образом, вектор AB - CC1 равен (a, 0, -c).
: A (0, 0, 0) : (a, 0, -c)
А) Вектор: (0, b, c), Начало: A (0, 0, 0), Конец: (0, b, c) Б) Вектор: (a, 0, -c), Начало: A (0, 0, 0), Конец: (a, 0, -c)