f(x)=x2+(3/(5+x)) (1.5, 2, 2.5, 3, 3.5), x=1, x=2.8
1) Вычислить значения функции при данных значениях аргумента , используя значения этой функции по данной системе равноотстоящих узлов. Для этого:
⦁ Подобрать подходящую формулу интерполирования
⦁ Построить таблицу конечных разностей до разностей четвертого порядка.
⦁ Вычислить значение функции по интерполяционной формуле
2) Найти точные значения функции в точках и сопоставить их с найденными приближенными значениями.
Нам дана функция
f(x) = x² + 3⁄(5 + x)
и равномерная сетка узлов
x₀ = 1.5, x₁ = 2, x₂ = 2.5, x₃ = 3, x₄ = 3.5
с шагом h = 0.5. Необходимо вычислить приближённые значения функции в точках x = 1 и x = 2.8, используя интерполяцию по конечным разностям, а затем сравнить с точными значениями.
Мы решим задачу по следующим шагам.
────────────────────────────
Шаг 1. Выбор интерполяционной формулы
Поскольку узлы равномерно расположены, удобно использовать интерполяционную формулу Ньютона с конечными разностями. Формула в виде: P(x) = f(x₀) + u Δf(x₀) + [u(u – 1)/2!] Δ²f(x₀) + [u(u – 1)...