Дана функция Провести ее исследование на возрастание, убывание, экстремумы, выпуклости, вогнутость и точки перегиба.

Область определения функции (-, +).

Найдем

Составим уравнение

Получим квадратное уравнение x2-3x-10=0. Корни этого уравнения x1=-2 и x2= 5 являются критическими точками.

Разбиваем область определения функции критическими точками на интервалы монотонности: (-,-2); (-2,5); (5,+).

Выбираем в каждом интервале произвольную точку и определяем в ней знак производной: f'(-3)0; f'(0)0; f'(6)0.

На первом и третьем интервалах функция возрастает, а на втором - убывает.

В точке x=-2 функция имеет максимум:

В точке x=5 функция имеет минимум:

Найдем

...