1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Дана матрица Докажите, что она имеет обратную , и найди...
Разбор задачи

Дана матрица Докажите, что она имеет обратную , и найдите элемент обратной матрицы, стоящий в строке 3 и столбце 1. В ответ введите значение этого элемента. Не целое значение округлите до трёх значащих (отличных от нуля) цифр десятичной дроби.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Дана матрица Докажите, что она имеет обратную , и найдите элемент обратной матрицы, стоящий в строке 3 и столбце 1. В ответ введите значение этого элемента. Не целое значение округлите до трёх значащих (отличных от нуля) цифр десятичной дроби.

Условие:

Дана матрица $ A=\left[

−123−6−16−1−11\begin{array}{ccc} -1 & 2 & 3 \\ -6 & -1 & 6 \\ -1 & -1 & 1 \end{array}

$

Докажите, что она имеет обратную A−1A^{-1}, и найдите элемент обратной матрицы, стоящий в строке 3 и столбце 1. В ответ введите значение этого элемента. Не целое значение округлите до трёх значащих (отличных от нуля) цифр десятичной дроби.

Решение:

Чтобы доказать, что матрица AA имеет обратную, нужно показать, что её определитель не равен нулю. Если определитель ненулевой, то матрица обратима.

Шаг 1: Найдём определитель матрицы AA.

Матрица AA имеет вид:

\nA=[−123−6−16−1−11]\nA = \begin{bmatrix} -1 & 2 & 3 \\ -6 & -1 & 6 \\ -1 & -1 & 1 \end{bmatrix}

Определитель матрицы AA можно вычислить по формуле:

det(A)=a11(a22a33−a23a32)−a12(a21a33−a23a31)+a13(a21a32−a22a31) \text{det}(A) = a_{11}(a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}) - a_{12}(a_{21}a_{33} - a_{23}a_{31}) + a_{13}(a_{21}a_{32} - a_{22}a_{31})

Подставим значения из матрицы AA:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие необходимо для существования обратной матрицы?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я