Дана матрица и число сдвига . Требуется: найти собственное значение, ближайшее к , с помощью обратного степенного метода сравнить результат с точным спектром матрицы объяснить роль параметра

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Линейная алгебра и аналитическая геометрия
#Численные методы

Дана матрица и число сдвига . Требуется: найти собственное значение, ближайшее к , с помощью обратного степенного метода сравнить результат с точным спектром матрицы объяснить роль параметра

Условие:

Дана матрица $ A=\left(

\begin{array}{lll} 6 & 2 & 1 \\ 2 & 5 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{array}

и число сдвига $\sigma=5$ . Требуется:

найти собственное значение, ближайшее к $\sigma$ , с помощью обратного степенного метода
сравнить результат с точным спектром матрицы
объяснить роль параметра $\sigma$

Решение:

Решение Задачи 3: Обратный степенной метод

1. Дано

Матрица $A$ : $\nA=

\begin{pmatrix} 6 & 2 & 1 \\ 2 & 5 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{pmatrix}

$ Число сдвига (параметр $\sigma$ ): $\sigma = 5$ .

2. Найти

Собственное значение $\lambda$ , ближайшее к $\sigma=5$ , используя обратный степенной метод.

3. Решение

Обратный степенной метод (Inverse Iteration Method) используется для нахождения собственного значения $\lambda$ матрицы $A$ , которое ближе всего к заданному числу $\sigma$ . Метод основан на итерационном применении степенного метода к матрице $(A - \sigma I)^{-1}$ .