Дана плотность вероятности непрерывной СВ : Найти: 1) параметр и построить график ; 2) интегральную функцию и построить ее график; 3) математическое ожидание , дисперсию и ; 4) вероятность \( {P}(X

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

$Дана плотность вероятности непрерывной СВ : Найти: 1) параметр и построить график ; 2) интегральную функцию и построить ее график; 3) математическое ожидание , дисперсию и ; 4) вероятность \( {P}(X$

Условие:

Дана плотность вероятности $f(x)$ непрерывной СВ $X$ : $ f(x)=\left{

\begin{aligned} -C x, & x \in[-1,0] \\ C x, & x \in(0,1] \\ 0, & x \notin(-1 ; 1) \end{aligned}

Найти:

параметр $C$ и построить график $f(x)$ ;
интегральную функцию $F(x)$ и построить ее график;
математическое ожидание $m_{X}$ , дисперсию $D_{X}$ и $\sigma(x)$ ;
вероятность $\mathrm{P}(X<0,5)$ дважды, используя дифференциальную и интегральную функции. Результат проиллюстрируйте на графиках.

Решение:

Рассмотрим задачу пошагово.

Определим параметр C и построим график функции плотности f(x).

Дана плотность:
для x ∈ [–1; 0]: f(x) = –C·x,
для x ∈ (0; 1]: f(x) = C·x,
для x ∉ (–1; 1): f(x) =
0.

Поскольку f(x) является плотностью, выполняется условие нормировки:
∫[–∞; +∞] f(x) dx =
1.
Функция ненулевая только на отрезке [–1; 1], поэтому:
∫[–1; 0] (–C·x) dx + ∫[0; 1] (C·x) dx =
1.

Вычислим первый интеграл:
∫[–1; 0] (–C·x) dx = –C · ∫[–1; 0] x dx.<br...