Дано комплексное число . Записать число в алгебраической, тригонометрической и показательной формах. Сделать чертеж.

Добавлена: 22.05.2026
Обновлена: 22.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций комплексного переменного

Дано комплексное число . Записать число в алгебраической, тригонометрической и показательной формах. Сделать чертеж.

Условие:

Дано комплексное число $z$ . Записать число $z$ в алгебраической, тригонометрической и показательной формах. Сделать чертеж.

z=4/(1+i\sqrt{3})\text{. }

Решение:

1. Дано

Дано комплексное число в виде дроби:

z = \frac{4}{1 + i\sqrt{3}}

2. Найти

Необходимо найти:

Алгебраическую форму $z = x + iy$ .
Тригонометрическую форму $z = r(\cos \varphi + i \sin \varphi)$ .
Показательную форму $z = r e^{i\varphi}$ .
Чертеж комплексного числа $z$ .

3. Решение

Шаг 1: Приведение к алгебраической форме $z = x + iy$

Чтобы избавиться от комплексного числа в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на комплексно сопряженное знаменателю. Комплексно сопряженное к $1 + i\sqrt{3}$ равно $1 - i\sqrt{3}$ .

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое действие необходимо выполнить в первую очередь, чтобы привести комплексное число, заданное в виде дроби $z = \frac{4}{1 + i\sqrt{3}}$, к алгебраической форме $z = x + iy$?

Найти модуль и аргумент числителя и знаменателя.

Умножить числитель и знаменатель на комплексно сопряженное к знаменателю.

Разделить действительную часть числителя на действительную часть знаменателя, а мнимую на мнимую.