Даны аналитические задания двух преобразований плоскости : , : . Тогда аналитическое задание преобразования g f^{-1} имеет вид: '=?x+?y+? '=?x+?y+?

Добавлена: 09.04.2026
Обновлена: 09.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Геометрические преобразования

$Даны аналитические задания двух преобразований плоскости : , : . Тогда аналитическое задание преобразования g f^{-1} имеет вид: '=?x+?y+? '=?x+?y+?$

Условие:

Даны аналитические задания двух преобразований плоскости\nf:

\begin{array}{lcr} x' & = & 5x+3y\\y' & = & 2x+y-1\end{array}

\begin{array}{lcr} x' & = & 7x+2y-1\\y' & = & 4x+y\end{array}

Тогда аналитическое задание преобразования g\circ f^{-1} имеет вид:\nx'=?x+?y+?\ny'=?x+?y+?

Решение:

1. Дано

Даны два аффинных преобразования плоскости:

Преобразование $f$ : $

\begin{cases} x' = 5x + 3y \\ y' = 2x + y - 1 \end{cases}

Преобразование $g$ : $

\begin{cases} x'' = 7x' + 2y' - 1 \\ y'' = 4x' + y' \end{cases}

$ (Я использую $x'', y''$ для координат после преобразования $g$ , чтобы избежать путаницы с координатами после $f$ ).

2. Найти

Найти аналитическое задание преобразования $h = g \circ f^{-1}$ . То есть, нам нужно найти, как новые координаты $(x_{new}, y_{new})$ связаны с исходными $(x, y)$ через $f^{-1}$ , а затем через $g$ .