Даны четыре комплексных числа . Найти: .

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций комплексного переменного

Даны четыре комплексных числа . Найти: .

Условие:

Даны четыре комплексных числа $a_{1}, a_{2}, b_{1}, b_{2}$ . Найти:

a_{1}+a_{2}, a_{1}-a_{2}, a_{1} \cdot a_{2}, \frac{a_{1}}{a_{2}},\left(\frac{b_{1}}{b_{2}}\right)^{12}, \sqrt[3]{\frac{b_{1}}{b_{2}}}

\quad a_{1}=1+i, \quad a_{2}=1-3 i, \quad b_{1}=-2 \sqrt{2}, \quad b_{2}=1+i

Решение:

Сложение комплексных чисел $a_{1} + a_{2}$ : $a_{1} = 1 + i$ и $a_{2} = 1 - 3i$ . Сложим их: $a_{1} + a_{2} = (1 + i) + (1 - 3i) = 1 + 1 + i - 3i = 2 - 2i$ .
Вычитание комплексных чисел $a_{1} - a_{2}$ : Вычтем $a_{2}$ из $a_{1}$ : $a_{1} - a_{2} = (1 + i) - (1 - 3i) = 1 + i - 1 + 3i = 4i$ .
Умножение комплексных чисел $a_{1} \cdot a_{2}$ : Умножим $a_{1}$ на $a_{2}$ : $a_{1} \cdot a_{2} = (1 + i)(1 - 3i)$ . Используем формулу распределения: $= 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-3i) + i \cdot 1 + i \cdot (-3i) = 1 - 3i + i - 3i^2$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При делении комплексных чисел $ \frac{a_1}{a_2} $ на что необходимо умножить числитель и знаменатель дроби, чтобы избавиться от мнимой части в знаменателе?

На само комплексное число $a_2$ .

На комплексно-сопряженное к $a_2$ число.

На мнимую единицу $i$ .