Найдите время, через которое шар радиусом R = 10 см, изготовленный из материала плотностью P = 50 кг/м^3, упадет на стол, будучи брошенным вниз с начальной скоростью v = 1 м/с с высоты h = 2 м от стола. Сила трения его о воздух определяется как Fтр =

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Дифференциальные уравнения
#Численные методы

Условие:

Найдите время, через которое шар радиусом R = 10 см, изготовленный из материала плотностью P = 50 кг/м^3, упадет на стол, будучи брошенным вниз с начальной скоростью v = 1 м/с с высоты h = 2 м от стола. Сила трения его о воздух определяется как Fтр = kSv^2,5, где S — площадь сечения шара, v — скорость движения шара относительно воздуха в данный момент времени, k = 1,5 кг/м^3 — некоторый коэффициент. Воздух считать неподвижным. Ответ привести с точностью до сотых. Ускорение свободного падения принять равным g = 9,81 м/с^2.

Решение:

Определим площадь сечения шара (S): Шар имеет радиус $R = 10$ см, что равно $0.1$ м. Площадь сечения шара можно вычислить по формуле:
$S = \pi R^2 = \pi (0.1)^2 = \pi \cdot 0.01 \approx 0.0314 \text{ м}^2$
Определим массу шара (m): Плотность материала шара $P = 50$ кг/м³. Объем шара можно вычислить по формуле:
$V = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi (0.1)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 0.001 \approx 0.00419 \text{ м}^3$
Теперь найдем массу шара:
$m = P \cdot V = 50 \cdot 0.00419 \approx 0.2095 \text{ кг}$
Определим силу трения (Fтр)...