Даны четыре точки A1 , A2 , A3 , A4 . Составить уравнения:а) плоскости A1 A2 A3 ;б) прямой A1 A2 ;в) прямой A4 M , перпендикулярной плоскости A1 A2 A3 ;г) прямой A3 N , параллельной прямой A1 A2 ;д) плоскости, проходящей через точку A4 перпендикулярно к

24 июля 2024
Высшая математика

Условие:

Даны четыре точки A₁ , A₂ , A₃ , A₄ . Составить уравнения:
а) плоскости A₁ A₂ A₃ ;
б) прямой A₁ A₂ ;
в) прямой A₄ M , перпендикулярной плоскости A₁ A₂ A₃ ;
г) прямой A₃ N , параллельной прямой A₁ A₂ ;
д) плоскости, проходящей через точку A₄ перпендикулярно к прямой A₁A₂ .
Вычислить:
е) косинус угла между координатной плоскостью O_xy и плоскостью A₁ A₂ A₃ ;
ж) синус угла между прямой A₁A₄ и плоскостью A₁A₂A₃ .

Решение:

Даны координаты пирамиды: A₁(9,5,5), A₂(-3,7,1), A₃(5,7,8), A₄(6,9,2)
Координаты векторов.
Координаты векторов находим по формуле:
X = x_j - x_i; Y = y_j - y_i; Z = z_j - z_i
здесь X,Y,Z координаты вектора; x_i, y_i, z_i - координаты точки А_i; x_j, y_j, z_j - координаты
точки А_j;
Например, для вектора A₁A₂
X = x₂ - x₁; Y = y₂ - y₁; Z = z₂ - z₁
X = -3-9; Y = 7-5; Z = 1-5
A₁A₂(-12;2;-4)
A₁A₃(-4;2;3)
A₁A₄(-3;4;-32)
A₂A₃(8;0;7)
A₂A₄(9;2;1)
A₃A₄(1;2;-6)
Площадь грани.
Площадь грани можно найти по формуле: