Даны два комплексных числа. Необходимо: выполнить действия в алгебраической форме; найти тригонометрическую форму числа , в которой найти , .

Добавлена: 22.05.2026
Обновлена: 22.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций комплексного переменного

Даны два комплексных числа. Необходимо: выполнить действия в алгебраической форме; найти тригонометрическую форму числа , в которой найти , .

Условие:

Даны два комплексных числа. Необходимо: выполнить действия в алгебраической форме; найти тригонометрическую форму числа $z$ , в которой найти $z^{20}$ $\left(\frac{-6+2 i}{1+3 i}\right)^{3}$ , $z=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2} i$ .

Решение:

Дано

Даны два комплексных числа и выражения для них: а) Выражение для вычисления в алгебраической форме:

W = \left(\frac{-6+2 i}{1+3 i}\right)^{3}

б) Комплексное число в алгебраической форме:

z = -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2} i

Найти

а) Значение выражения $W$ в алгебраической форме $a+bi$ . б) Тригонометрическую форму числа $z$ и значение $z^{20}$ .

Решение

Часть а) Вычисление $\left(\frac{-6+2 i}{1+3 i}\right)^{3}$

Сначала упростим дробь, находящуюся внутри скобок. Для этого умножим числитель и знаменатель на комплексно сопряженное знаменателю число.

Пусть $Z = \frac{-6+2 i}{1+3 i}$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При нахождении тригонометрической формы комплексного числа $z = a+bi$, какой квадрант определяет знак аргумента $\varphi$ при условии, что $a < 0$ и $b < 0$?

I квадрант

III квадрант

IV квадрант