1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Даны комплексные числа: А) Найти числа , построить Б) Н...
Разбор задачи

Даны комплексные числа: А) Найти числа , построить Б) Найти , записать в тригонометрической и алгебраической формах, сравнить результаты

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций комплексного переменного
Даны комплексные числа: А) Найти числа , построить Б) Найти , записать в тригонометрической и алгебраической формах, сравнить результаты

Условие:

Даны комплексные числа: z1=23+2i;z2=41+i\mathrm{z}_{1}=2 \sqrt{3}+2 i ; \mathrm{z}_{2}=\frac{4}{1+i} А) Найти числа z1+z2,z1−z2z 1+z 2, z 1-z 2, построить Б) Найти z1z2,z1/z2z_{1} z_{2}, z 1 / z 2, записать в тригонометрической и алгебраической формах, сравнить результаты

Решение:

А) Найти числа z1+z2z_1 + z_2 и z1−z2z_1 - z_2

Шаг 1: Найдем z2z_2.

Дано z2=41+iz_2 = \frac{4}{1+i}. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю число:

\nz2=4(1−i)(1+i)(1−i)=4(1−i)12−i2=4(1−i)1−(−1)=4(1−i)2=2(1−i)=2−2i\nz_2 = \frac{4(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{4(1-i)}{1^2 - i^2} = \frac{4(1-i)}{1 - (-1)} = \frac{4(1-i)}{2} = 2(1-i) = 2 - 2i

Таким образом, z2=2−2iz_2 = 2 - 2i.

Шаг 2: Найдем z1+z2z_1 + z_2.

Теперь у нас есть:

  • z1=23+2iz_1 = 2\sqrt{3} + 2i
  • z2=2−2iz_2 = 2 - 2i

Сложим их:

\nz1+z2=(23+2)+(2i−2i)=23+2\nz_1 + z_2 = (2\sqrt{3} + 2) + (2i - 2i) = 2\sqrt{3} + 2

Шаг 3: Найдем z1−z2z_1 - z_2.

Вычтем z2z_2 из z1z_1:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое действие необходимо выполнить, чтобы перевести комплексное число из алгебраической формы в тригонометрическую?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я