Даны координаты вершин треугольника АВС: А(1;2), В(5;5), С(5;2). Найти: 1). уравнение сторон; 2). уравнение высоты, опущенной из вершины С; 2). уравнение медианы к стороне АС; 4). угол А; 5). сделать чертеж в системе координат .

24 июля 2024
Высшая математика

Условие:

Даны координаты вершин треугольника АВС: А(1;2), В(5;5), С(5;2).

Найти:

1). уравнение сторон;

2). уравнение высоты, опущенной из вершины С;

2). уравнение медианы к стороне АС;

4). угол А;

5). сделать чертеж в системе координат .

Решение:

Находим уравнения сторон треугольника:

общее уравнение АВ с угловым коэффициентом
общее уравнение АС с угловым коэффициентом
общее уравнение BС с угловым коэффициентом

Высота СН , проведенная из вершины С, перпендикулярна стороне АВ. Известно, что если две прямые взаимно перпендикулярны, то их угловые коэффициенты k1 и k2 удовлетворяют условию

Поэтому

Запишем уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту:

Поскольку ВМ медиана, то М средина стороны АС . Находим координаты точки М по соответствующими формулам:

Запишем уравнение прямой по двум известным...