Даны точки . ) Найдите . б) При каких значениях векторы и перпендикулярны?

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Даны точки . ) Найдите . б) При каких значениях векторы и перпендикулярны?

Условие:

Даны точки $A(3 ;-1), B(1 ; 5), C(k ; 1)$ .\na) Найдите $\overrightarrow{A B}(\overrightarrow{A C}-\overrightarrow{B C})+\overrightarrow{B C}(\overrightarrow{C B}-\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C})$ . б) При каких значениях $k$ векторы $\overrightarrow{A C}$ и $\overrightarrow{B C}$ перпендикулярны?

Решение:

Находим векторы $\overrightarrow{A B}$ , $\overrightarrow{A C}$ и $\overrightarrow{B C}$ .

Вектор $\overrightarrow{A B}$ : $\overrightarrow{A B} = B - A = (1 - 3; 5 - (-1)) = (-2; 6)$ .
Вектор $\overrightarrow{A C}$ : $\overrightarrow{A C} = C - A = (k - 3; 1 - (-1)) = (k - 3; 2)$ .
Вектор $\overrightarrow{B C}$ : $\overrightarrow{B C} = C - B = (k - 1; 1 - 5) = (k - 1; -4)$ .

Подставим векторы в выражение:

$\overrightarrow{A B}(\overrightarrow{A C} - \overrightarrow{B C}) + \overrightarrow{B C}(\overrightarrow{C B} - \overrightarrow{A B} + \overrightarrow{A C})$ ...