Условие:
Даны три вектора:
Решение:
Шаг 1. Проверка базисности
Чтобы доказать, что векторы a=(4, –1, 2), b=(0, –7, 1), c=(–1, 1, 1) образуют базис в R^3, нужно показать, что они линейно независимы, то есть определитель матрицы, составленной из координат этих векторов, не равен нулю.
Составим матрицу, строки которой – координаты векторов:
[4 0 –1]
[–1 –7 1]
[2 1 1]
Вычислим определитель:
det = 4·((-7)*1 – (1)*1) – 0·((–1)*1 – (2)*1) + (–1)·((–1)*1 – (–7)*2).
Сначала вычислим выражения в скобках:
Первый член: (–7)1 – 11 = –7 – 1 =...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи