Найти значение выражения , если — задача №545458

Добавлена: 10.05.2026
Обновлена: 22.10.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Найти значение выражения , если — задача №545458

Условие:

Найти значение выражения $3 \mathrm{~A}+5 \mathrm{~B}-\mathrm{E}$ , если $ A=\left(

\begin{array}{ccc} 2 & 4 & -1 \ -1 & 3 & 0 \ 5 & 8 & 1 \end{array}

\begin{array}{ccc} -1 & 3 & -7 \ 1 & -4 & 2 \ -5 & 0 & -1 \end{array}

Решение:

Чтобы найти значение выражения $3 \mathrm{~A}+5 \mathrm{~B}-\mathrm{E}$ , сначала необходимо вычислить $3 \mathrm{A}$ , $5 \mathrm{B}$ и затем выполнить вычитание $-\mathrm{E}$ . Однако в условии не указана матрица $E$ . Предположим, что $E$ - это нулевая матрица того же размера, что и матрицы $A$ и $B$ .

Вычислим $3 \mathrm{A}$ : $ 3 \mathrm{A} = 3 \left(

\begin{array}{ccc} 2 & 4 & -1 \\ -1 & 3 & 0 \\ 5 & 8 & 1 \end{array}

\begin{array}{ccc} 3 \cdot 2 & 3 \cdot 4 & 3 \cdot (-1) \\ 3 \cdot (-1) & 3 \cdot 3 & 3 \cdot 0 \\ 3 \cdot 5 & 3 \cdot 8 & 3 \cdot 1 \end{array}

\begin{array}{ccc} 6 & 12 & -3 \\ -3 & 9 & 0 \\ 15 & 24 & 3 \end{array}

Вычислим $5 \mathrm{B}$ : $ 5 \mathrm{B} = 5 \left(

\begin{array}{ccc} -1 & 3 & -7 \\ 1 & -4 & 2 \\ -5 & 0 & -1 \end{array}

\begin{array}{ccc} 5 \cdot (-1) & 5 \cdot 3 & 5 \cdot (-7) \\ 5 \cdot 1 & 5 \cdot (-4) & 5 \cdot 2 \\ 5 \cdot (-5) & 5 \cdot 0 & 5 \cdot (-1) \end{array}

\begin{array}{ccc} -5 & 15 & -35 \\ 5 & -20 & 10 \\ -25 & 0 & -5 \end{array}

$...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство матричных операций используется при вычислении выражения $3A + 5B - E$, где $A$ и $B$ — матрицы, а $E$ — нулевая матрица того же размера?

Дистрибутивность умножения на скаляр относительно сложения матриц.

Ассоциативность умножения матриц.

Коммутативность сложения матриц.