Даны векторы . Вычислить скалярное произведение .

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Даны векторы . Вычислить скалярное произведение .

Условие:

Даны векторы $\vec{m}=(1+a ; 2 ; 4-b), \vec{n}=(-2+a ; 3 ; 7-b), \vec{q}=(6-a ;-3 ; 4+b)$ . Вычислить скалярное произведение $(2 \vec{m}-4 \vec{n}) \vec{q}$ .

Решение:

Шаг 1: Дано

У нас есть три вектора:

\vec{m} = (1 + a, 2, 4 - b)

\vec{n} = (-2 + a, 3, 7 - b)

\vec{q} = (6 - a, -3, 4 + b)

Шаг 2: Найти

Нам нужно вычислить скалярное произведение вектора $(2 \vec{m} - 4 \vec{n})$ и вектора $\vec{q}$ .

Шаг 3: Решение

Сначала найдем вектор $2 \vec{m} - 4 \vec{n}$ .

Вычислим $2 \vec{m}$ :

2 \vec{m} = 2(1 + a, 2, 4 - b) = (2(1 + a), 2 \cdot 2, 2(4 - b)) = (2 + 2a, 4, 8 - 2b)

Вычислим $4 \vec{n}$ :

4 \vec{n} = 4(-2 + a, 3, 7 - b) = (4(-2 + a), 4 \cdot 3, 4(7 - b)) = (-8 + 4a, 12, 28 - 4b)

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство скалярного произведения векторов позволяет упростить вычисления в задаче, где требуется найти скалярное произведение линейной комбинации векторов на другой вектор?

Ассоциативность скалярного произведения: $(k \vec{u} \cdot \vec{v}) \cdot \vec{w} = k (\vec{u} \cdot (\vec{v} \cdot \vec{w}))$

Дистрибутивность скалярного произведения относительно сложения векторов: $(k \vec{u} + l \vec{v}) \cdot \vec{w} = k (\vec{u} \cdot \vec{w}) + l (\vec{v} \cdot \vec{w})$