Даны вершины пирамиды , . Найти: а) угол между гранями и ; б) каноническое и параметрические уравнения прямой ; в) уравнение плоскости параллельной плоскости , проходящей через точку ; г) каноническое уравнение высоты пирамиды & & & & & & & & & & &

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Даны вершины пирамиды , . Найти: а) угол между гранями и ; б) каноническое и параметрические уравнения прямой ; в) уравнение плоскости параллельной плоскости , проходящей через точку ; г) каноническое уравнение высоты пирамиды & & & & & & & & & & &

Условие:

Даны вершины пирамиды $A\left(x_{1}, y_{1}, z_{1}\right), B\left(x_{2}, y_{2}, z_{2}\right)$ , $C\left(x_{3}, y_{3}, z_{3}\right), D\left(x_{4}, y_{4}, z_{4}\right)$ . Найти: а) угол между гранями $A B C$ и $A B D$ ; б) каноническое и параметрические уравнения прямой $C D$ ; в) уравнение плоскости параллельной плоскости $A B C$ , проходящей через точку $D$ ; г) каноническое уравнение высоты пирамиды $x_1=8$ & $y_1=4$ & $z_1=1$ & $x_2=7$ & $y_2=7$ & $z_2=3$ & $x_3=6$ & $y_3=5$ & $z_3=8$ & $x_4=3$ & $y_4=5$ & $z_4=8$

Решение:

1. Дано

Координаты вершин пирамиды:

$A(8, 4, 1)$
$B(7, 7, 3)$
$C(6, 5, 8)$
$D(3, 5, 8)$

2. Решение

а) Найти угол между гранями $ABC$ и $ABD$

Угол между плоскостями равен углу между их векторами нормалей $\vec{n_1}$ и $\vec{n_2}$ .

Найдем векторы, лежащие в плоскости $ABC$ : $\vec{AB} = (7-8, 7-4, 3-1) = (-1, 3, 2)$ $\vec{AC} = (6-8, 5-4, 8-1) = (-2, 1, 7)$
Найдем нормаль $\vec{n_1}$ к плоскости $ABC$ как векторное произведение $\vec{AB} \times \vec{AC}$ :