Основанием треугольной пирамиды SABC является прямоугольный треугольник АВС, с гипотенузой АВ=10 см и катетом AC=8 см. Боковые рёбра пирамиды образуют с высотой пирамиды равные углы в 45 градусов. Найти объём пирамиды.

Шаг 1. Анализ данных. Основанием пирамиды SABC является треугольник ABC, который дан как прямоугольный с гипотенузой AB = 10 см и одним катетом AC = 8 см. Поскольку в прямоугольном треугольнике гипотенуза противолежит прямому углу, то прямой угол находится в точке C. По теореме Пифагора находим второй катет:   BC = √(AB² – AC²) = √(10² – 8²) = √(100 – 64) = √36 = 6 см.

Шаг 2. Нахождение центра описанной окружности. Во прямоугольном треугольнике описанная окружность имеет центр в середине гипотенузы AB. Обозначим э...