Действительные числа удовлетворяют системе уравнений Сумма всех возможных значений равна ...

Условие:

Действительные числа $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{2024}$ удовлетворяют системе уравнений $ \left{

\begin{array}{l}\nx_{1} \cdot x_{2} \cdot x_{3} \cdot x_{4} \cdot \ldots \cdot x_{2023} \cdot x_{2024}=20, \\ x_{1}-x_{2} \cdot x_{3} \cdot x_{4} \cdot \ldots \cdot x_{2023} \cdot x_{2024}=1 \\ x_{1} \cdot x_{2}-x_{3} \cdot x_{4} \cdot \ldots \cdot x_{2023} \cdot x_{2024}=1 \\ x_{1} \cdot x_{2} \cdot x_{3}-x_{4} \cdot \ldots \cdot x_{2023} \cdot x_{2024}=1 \\ \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots . \\ x_{1} \cdot x_{2} \cdot \ldots \cdot x_{2022}-x_{2023} \cdot x_{2024}=1 \\ x_{1} \cdot x_{2} \cdot \ldots \cdot x_{2022} \cdot x_{2023}-x_{2024}=1 \end{array}

Сумма всех возможных значений $x_{1001}$ равна ...

Первое уравнение: $x_{1} \cdot x_{2} \cdot x_{3} \cdots x_{2024} = 20$ .
Второе уравнение: $x_{1} - x_{2} \cdot x_{3} \cdots x_{2024} = 1$ . Из этого уравнения можно выразить $x_{1}$ : $x_{1} = 1 + x_{2} \cdot x_{3} \cdots x_{2024}$ .
Третье уравнение: $x_{1} \cdot x_{2} - x_{3} \cdots x_{2024} = 1$ . Подставим $x_{1}$ из второго уравнения: $(1 + x_{2} \cdots x_{2024}) \cdot x_{2} - x_{3} \cdots x_{2024} = 1$ . Раскроем скобки: $x_{2} + x_{2}^2 \cdots x_{2024} - x_{3} \cdots x_{2024} = 1$ .
Четвертое уравнение: $x_{1} \cdot x_{2} \cdots x_{3} - x_{4} \cdots x_{2024} = 1$ ...