Диагонали прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке M. Определите:
1) точку, симметричную точке C относительно точки M (7 баллов);
2) прямую, симметричную прямой AA1 относительно плоскости BDD1 (7 баллов);
3) плоскость, симметричную плоскости AA1D1 относительно точки M
4) постройте рисунок
Для решения данной задачи начнем с определения координат точек параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Пусть:
A(0, 0, 0)
B(a, 0, 0)
C(a, b, 0)
D(0, b, 0)
A1(0, 0, c)
B1(a, 0, c)
C1(a, b, c)
D1(0, b, c)
Теперь найдем точку M, которая является центром пересечения диагоналей параллелепипеда. Точки C и A1 являются противоположными вершинами, и их координаты:
C(a, b, 0)
A1(0, 0, c)
Координаты точки M можно найти как среднее арифметическое координат этих двух точек:
M = ((x_C + x_A1) / 2, (y_C + y_A1) / 2, (z_C + z_A1) / 2)
M = ((a + 0) / 2, (b + 0) / 2, (0 + c) / 2)
M = (a/2, b/2...