Для графика функции напишите точку минимума, точку максимума и абсциссу точки перегиба.

Чтобы найти точку минимума, точку максимума и абсциссу точки перегиба функции $f(x) = (x-1)(x-4)^{2}$, следуем следующим шагам:

1. Найдем производную функции. Для этого используем правило произведения: $f(x) = (x-1)(x-4)^{2}$. Обозначим $u = (x-1)$ и $v = (x-4)^{2}$. Тогда $f'(x) = u'v + uv'$.

   Сначала найдем производные $u'$ и $v'$: $u' = 1$, $v = (x-4)^{2}$ и $v' = 2(x-4)$.

   Теперь подставим: $f'(x) = (1)(x-4)^{2} + (x-1)(2(x-4))$.

   Упростим: $f'(x) = (x-4)^{2} + 2(x-1)(x-4)$.

   Раскроем скобки: $f'(x) = (x-4)^{2} + 2(x^{2} - 5x + 4)$...