Для набора 50 различных целых чисел выполнено, что сумма любых трёх чисел из этого набора больше суммы любых пяти чисел из этого набора. а) Может ли одним из этих чисел быть число -300 ? б) Может ли одним из этих чисел быть число 300 ? в) Какое наибольшее

Дано

1. Набор $S$ состоит из $N=50$ различных целых чисел: $S = \{a_1, a_2, \dots, a_{50}\}$.
2. Выполнено условие: Сумма любых трёх чисел из набора больше суммы любых пяти чисел из этого набора.

Найти

а) Может ли одним из этих чисел быть $-300$? б) Может ли одним из этих чисел быть $300$? в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел этого набора?

Решение

Для удобства упорядочим числа в наборе по возрастанию:

Анализ условия

Условие гласит: $\text{Сумма любых 3 чисел} > \text{Сумма любых 5 чисел}$.

Чтобы это условие выполн...