Для отношения R⊆M×M,M={1,2,3,4,5,6,7} построить матрицу отношения, найти область определения Dom(R), область значений Im(R), дополнение , обратное отношение R^(-1). Определить, выполняются ли для данного отношения

6 мая 2026
Высшая математика

$Для отношения R⊆M×M,M={1,2,3,4,5,6,7} построить матрицу отношения, найти область определения Dom(R), область значений Im(R), дополнение , обратное отношение R^(-1). Определить, выполняются ли для данного отношения$

Условие:

Для отношения R ⊆ M×M,M = {1,2,3,4,5,6,7} построить матрицу отношения, найти область определения Dom(R), область значений Im(R), дополнение обратное отношение R^-1. Определить, выполняются ли для данного отношения свойства рефлексивности, антирефлексивности, симметричности, антисимметричности, транзитивности.

R = {(x,y)|x-y<4}

Решение:

Зададим отношение с помощью перечисления пар:

R={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(4,7),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(5,7),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),(6,7),(7,4),(7,5),(7,6),(7,7)}.

Построим матрицу отношения R: