1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Для ряда . Исследовать сходимость ряда. На одном рисунк...
Разбор задачи

Для ряда . Исследовать сходимость ряда. На одном рисунке построить график последовательности членов ряда и график сравниваемого ряда. С помощью legend пометить графики.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
Для ряда . Исследовать сходимость ряда. На одном рисунке построить график последовательности членов ряда и график сравниваемого ряда. С помощью legend пометить графики.

Условие:

Для ряда ∑n=4∞1(n−3)ln⁡2(n/2)\sum_{n=4}^{\infty} \frac{1}{(n-3) \ln ^{2}(n / 2)}. Исследовать сходимость ряда. На одном рисунке построить график последовательности членов ряда и график сравниваемого ряда. С помощью legend пометить графики.

Решение:

Для исследования сходимости ряда ∑n=4∞1(n−3)ln⁡2(n/2)\sum_{n=4}^{\infty} \frac{1}{(n-3) \ln ^{2}(n / 2)} воспользуемся критерием сравнения.

Шаг 1: Определение члена ряда

Рассмотрим общий член ряда:

an=1(n−3)ln⁡2(n/2) a_n = \frac{1}{(n-3) \ln^2(n/2)}

Шаг 2: Выбор сравниваемого ряда

Для выбора сравниваемого ряда, заметим, что при больших nn логарифмическая функция растёт медленно. Мы можем упростить наш член ряда:

ln⁡(n/2)=ln⁡(n)−ln⁡(2)∼ln⁡(n)при n→∞ \ln(n/2) = \ln(n) - \ln(2) \sim \ln(n) \quad \text{при } n \to \infty
Таким образом, для больших nn:
an∼1nln⁡2(n) a_n \sim \frac{1}{n \ln^2(n)}

Теперь мы будем сравнивать наш ряд с рядом ∑n=4∞1nln⁡2(n)\sum_{n=4}^{\infty} \frac{1}{n \ln^2(n)}...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой критерий является наиболее подходящим для исследования сходимости ряда вида $\sum_{n=N}^{\infty} \frac{1}{n \ln^p(n)}$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я