Доказать, что многочлены образуют базис пространства . Записать матрицу перехода от канонического базиса пространства к данному и найти координаты многочлена в этом базисе. Сделать проверку.

1. Дано

1. Пространство многочленов второй степени $P_2$.
2. Многочлены:

• $p_{1}(x) = x^2 + 1$

• $p_{2}(x) = -x^2 + 2x$

• $p_{3}(x) = x^2 - x$

3. Многочлен, координаты которого нужно найти: $h(x) = -3x^2 + 4x - 7$.
4. Канонический базис пространства $P_2$: $e = \{e_1, e_2, e_3\}$, где $e_1 = 1$, $e_2 = x$, $e_3 = x^2$.

2. Найти

1. Доказать, что $p_1, p_2, p_3$ является базисом $P_2$.
2. Матрицу перехода $T$ от канонического базиса $e$ к базису $p = \{p_1, p_2, p_3\}$.
3. Координаты $[\boldsymbol{h}]_p$ многочлена $h(x)$ в базисе $p$.
4. Проверку.

3. Решение

П...