Докажите свойства чисел Фибоначчи: а) f0+f2+f4+...+f2n = f2n+1, б) f1+f3+...+f2n+1 = f2n+2−1, в) f0+f1+f2+...+fn = fn+2−1, г) f 2 0 + f 2 1 + f 2 2 + ... + f 2 = fnfn+1.

Сначала вспомним, что последовательность Фибоначчи определяется следующим образом:\nf0 = 0, f1 = 1, f2 = 1, f3 = 2, f4 = 3, f5 = 5, f6 = 8 и так далее, где fn = fn-1 + fn-2 для n ≥
2.

а) Доказательство свойства f0 + f2 + f4 + ... + f2n = f2n+1.

Мы можем использовать индукцию по n.

База индукции (n = 0):\nf0 = 0 и f1 = 1. Условие выполняется, так как 0 = 1 -
1.

Шаг индукции:
Предположим, что для n = k верно, что f0 + f2 + f4 + ... + f2k = f2k+1.
Теперь покажем, что это верно для n = k + 1:\nf0 + f2 + f4 + ... + f2k +...