Два вектора и приложены к одной точке. Определить координаты вектора , направленного по биссектрисе угла между векторами и , при условии, что

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#{"sub_subjects": ["

Два вектора и приложены к одной точке. Определить координаты вектора , направленного по биссектрисе угла между векторами и , при условии, что

Условие:

Два вектора $a=\{2 ;-3 ; 6\}$ и $b=\{-1 ; 2 ;-2\}$ приложены к одной точке. Определить координаты вектора $c$ , направленного по биссектрисе угла между векторами $a$ и $b$ , при условии, что $|c|=3 \sqrt{42}$

Решение:

Рассмотрим векторы a = {2, –3, 6} и b = {–1, 2, –2}. Нам нужно найти вектор c, направленный по биссектрисе угла между a и b при условии, что |c| = 3√42.

Шаг 1. Найдём единичные векторы вдоль a и b.
Найдем длину вектора a:
|a| = √(2² + (–3)² + 6²) = √(4 + 9 + 36) = √49 = 7.
Следовательно, единичный вектор a₀ = a / 7 = {2/7, –3/7, 6/7}.

Найдем длину вектора b:
|b| = √((–1)² + 2² + (–...