1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Двое играют в такую игру. Первый называет любое натурал...
Разбор задачи

Двое играют в такую игру. Первый называет любое натуральное число от 2 до 9, затем второй умножает его на любое натуральное число от 2 до 9, затем первый умножает результат на любое натуральное число от 2 до 9 и так далее. Выигрывает тот, у кого впервые

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Теория чисел
  • #Теория игр
Двое играют в такую игру. Первый называет любое натуральное число от 2 до 9, затем второй умножает его на любое натуральное число от 2 до 9, затем первый умножает результат на любое натуральное число от 2 до 9 и так далее. Выигрывает тот, у кого впервые

Условие:

Двое играют в такую игру. Первый называет любое натуральное число от 2 до 9, затем второй умножает его на любое натуральное число от 2 до 9, затем первый умножает результат на любое натуральное число от 2 до 9 и так далее. Выигрывает тот, у кого впервые получится число больше 1000. Кто выиграет при правильной игре?

Решение:

1. Дано

  • Цель игры: Получить число, строго большее 1000 (т.е. 1001\ge 1001).
  • Начало игры: Первый игрок называет число x1{2,3,,9}x_1 \in \{2, 3, \ldots, 9\}.
  • Ход игры: Если текущее число NN, следующий игрок умножает его на k{2,3,,9}k \in \{2, 3, \ldots, 9\}.

2. Найти

Кто выиграет при правильной игре: Первый игрок (П1) или Второй игрок (П2)?

3. Решение

Мы будем определять выигрышные (W) и проигрышные (L) позиции.

  • W-позиция: Позиция, из которой можно сделать ход в L-позицию для соперника.
  • L-позиция: Позиция, из которой любой ход ведет в W-позицию для...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое понятие используется для определения выигрышной стратегии в играх такого типа?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет