Двойным интегрированием найти объем тела, ограниченного координатными плоскостями, плоскостью и цилиндром .

Добавлена: 12.06.2026
Обновлена: 12.06.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Двойным интегрированием найти объем тела, ограниченного координатными плоскостями, плоскостью и цилиндром .

Условие:

Двойным интегрированием найти объем тела, ограниченного координатными плоскостями, плоскостью $3 x+4 y=12(\mathrm{y} \geq 0)$ и цилиндром $z=9-y^{2}$ .

Решение:

1. Дано

Координатные плоскости: $x=0$ , $y=0$ , $z=0$ .
Плоскость: $3x + 4y = 12$ .
Цилиндр: $z = 9 - y^2$ .

2. Найти

Объем тела $V$ , ограниченного данными поверхностями.

3. Решение

Шаг 1: Определение области интегрирования $D$ Тело ограничено в плоскости $Oxy$ линиями $x=0$ , $y=0$ и прямой $3x + 4y = 12$ . Выразим $x$ через $y$ из уравнения прямой:

3x = 12 - 4y \Rightarrow x = 4 - \frac{4}{3}y

Так как тело ограничено координатными плоскостями, область

D

представляет собой треугольник в первой четверти...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно области интегрирования D для вычисления объема тела, ограниченного координатными плоскостями, плоскостью 3x + 4y = 12 и цилиндром z = 9 - y^2?

Область D представляет собой прямоугольник в плоскости Oxy.

Область D представляет собой треугольник в первой четверти плоскости Oxy, ограниченный осями координат и прямой 3x + 4y = 12.

Область D представляет собой круг в плоскости Oxy.