Если область интегрирования ограничена линиями и , то

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория меры и интеграла

Если область интегрирования ограничена линиями и , то

Условие:

Если область интегрирования $D$ ограничена линиями $y=2 x$ и $y=x^{2}$ , то $\iint_{D}\left(3 x y^{2}+6 y\right) d x d y=$

Решение:

Область интегрирования D задаётся кривыми y = 2x и y = x². Найдём точки их пересечения:
Приравняем: 2x = x² ⟹\tx² – 2x = 0 ⟹\tx(x – 2) =
0.
Отсюда получаем x = 0 и x =
2.
Подставляя обратно, получаем y = 0 (при x = 0) и y = 4 (при x = 2).
Для x от 0 до 2 кривая y = 2x находится выше, а кривая y = x² – ниже. Значит, пределы интегрирования по y: от y = x² до y = 2x.
Запишем двойной интеграл:
∬₍D₎ (3xy² + 6y) dx dy = ∫ (от x=0 до 2) dx ∫ (от y=x...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При вычислении двойного интеграла по области, ограниченной кривыми, важно правильно определить пределы интегрирования. Какой из следующих вариантов корректно описывает пределы интегрирования для внутреннего интеграла по y, если область D ограничена линиями y = 2x и y = x²?

от y = 0 до y = 2x

от y = x² до y = 2x

от y = x² до y = 4