Фрагмент транспортной развязки (вид сверху) изображен на рисунке. Участок близок к дуте окружности с центром в точке . можно считать квадратом (хотя в действительности расположен над ). Участок автомобиль проходит со средней скоростью км/ч, дуту - со

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Численные методы

Фрагмент транспортной развязки (вид сверху) изображен на рисунке. Участок близок к дуте окружности с центром в точке . можно считать квадратом (хотя в действительности расположен над ). Участок автомобиль проходит со средней скоростью км/ч, дуту - со

Условие:

Фрагмент транспортной развязки (вид сверху) изображен на рисунке. Участок $B C D$ близок к дуте окружности с центром в точке $O$ . $A B O D$ можно считать квадратом (хотя в действительности $D A$ расположен над $A B$ ). Участок $A B$ автомобиль проходит со средней скоростью $v_{1}=110$ км/ч, дуту $B C D$ - со скоростью $v_{2}=90$ км/ч, участок $D A$ - со скоростью $v_{3}=80 \mathrm{~km} / \mathrm{ч}$ . Определить среднюю скорость автомобиля на всем пути . Ответ выразить в м/с и округлить до десятых. Число $\pi$ принять равным 3,14 .

Решение:

Рассмотрим ситуацию по шагам. Обозначим сторону квадрата, образованного точками A, B, O, D, через s. Тогда имеем:

Участок AB – прямая длиной s, автомобиль движется со скоростью v₁ = 110 км/ч.
Участок BCD – это дуга окружности с центром в точке O, проходящая от точки B до D. Точки B и D лежат на окружности с радиусом s, а угол между векторами OB и OD равен 90°. Длина дуги равна (90°/360°)∙ (2πs) = (πs)/2, автомобиль движется со скоростью v₂ = 90 км/ч.
Участок DA – пр...